Wie stelle ich die Sharkoon TG5 RGB Beleuchtung ein?

Screenshot fehlt. Sicher, dass du das TG5 RGB hast und nicht das normale TG5. Das normale hat nur einfarbige LED-Beleuchtung, nur beim RGB-Modell kannst du die Farben über Asus Aura steuern.
Wichtig ist dabei natürlich, dass alles korrekt mit deinem Mainboard verkabelt ist. Nicht jeder Anschluss unterstützt RGB und nicht jeder liefert die richtige Spannung. Wo was hin muss, steht im Benutzerhandbuch.

Laut deinem Profil hast du ein MSI Board. Dafür brauchst du auch die MSI Software (Mystic Light).

Hast du denn die Lüfter am RGB Controller und den am RGB-Header des Mainboards angeschlossen?

Was hast du denn wo angeschlossen? Normalerweise müsstest du die Gehäuse-Lüfter mit einem 3-Pin-Anschluss am Board anschließen. Das hat allerdings nur 2 Anschlüsse dafür.
in deinem Fall dürfte aber ein Controller dabei sein, an den du die Lüfter anschließen kannst, oder zumindest die Beleuchtung. Das Ding kommt dann an dein Board.Dabei unbedingt Spannungen beachten. Der Controller kommt an einen 4-PIN-Anschluss mit 12 V. Guck dir mal dein Board und deinen Stecker genau an, da sind Pfeile drauf. Die musst du richtig rum einstecken. Einer der Anschlüsse sollte über deinen RAM-Riegeln sein.

Wenn die Hardware nicht erkannt wird in Mystic Light, ist vermutlich was nicht richtig angeschlossen.

Klingt richtig... Vielleicht kann man dir in einem Hardware Forum, z. B. ComputerBase besser helfen.